Ecuaciones del Movimiento Parabolico
Las ecuaciones básicas del movimiento parabólico en ausencia de resistencia del aire son:
Posición Horizontal x:
x(t) = x_0 + v_0 \cdot \cos(\theta) t
Posición Horizontal x:
y(t) = y_0 + v_0 \cdot \sin(\theta) t - \frac12gt^2
Donde:
- x(t) y y(t) son las posiciones horizontal y vertical en el
tiempo t,
- x_0=0 y y_0 son las posiciones iniciales en dirección horizontal
y vertical,
- v_0 es la velocidad inicial
- \theta es el ángulo de lanzamiento,
- g es la aceleración debida a la gravedad.
Fuerza de Resistencia del Aire
La fuerza de resistencia del aire
F_{drag}
se calcula utilizando la fórmula de resistencia del aire:
F_{drag} = \frac12 \rho v^2 C_d A Donde:
- \rho es la densidad del aire,
- v es la velocidad del objeto,
- C_d es el coeficiente de arrastre,
- A es el area trasnversal del objeto
Integración de la Resistencia del Aire en el Movimiento Parabólico
La fuerza de resistencia del aire afecta tanto a la posición horizontal como a la vertical
del objeto. Para integrar esto en las ecuaciones del movimiento parabólico, se deben
agregar términos que representen la aceleración debida a la resistencia del aire en ambas
direcciones.
Posición Horizontal con Resistencia del Aire
x(t) = x_0 + v_0 \cdot \cos(\theta) t - \frac12 \frac{F_{drag}}{m} t^2
Posición Vertical con Resistencia del Aire
y(t) = y_0 + v_0 \cdot \sin(\theta) t - \frac12gt^2 - \frac12 \frac{F_{drag}}{m}
t^2
Donde:
- m es la masa del cuerpo (misil).